Integrierbare ZV. Zeige für jedes ε > 0 existiert δ > 0, sodass für alle A∈F mit P(A)<δ, gilt E[|X| 1_A] <ε.

Question

Sei (Ω, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und X eine integrierbare Zufallsvariable auf (Ω, F, P). Beweisen Sie die folgende Aussage: für jedes ε > 0 existiert δ > 0, sodass für alle A ∈ F mit P(A) < δ, gilt E [|X| 1_A] < ε.