Wie zeige ich, dass konvex aus zusammenhängend folgt?

Question

Hallo :)

kann mir  Jemand vielleicht dabei helfen wie ich zeigen kann, dass M⊂ ℝ  zusammenhängend ist und daraus folgt, dass M konvex ist?

Wäre wirklich sehr dankbar

Answer 1

Je nach Definition der Begriffe vielleicht indirekt:

Sei M nicht konvex, dann gibt es a,b aus M und nicht die ganze Strecke von a nach b

liegt in M, also gibt es ein x zwischen a und b, das nicht in M liegt.

Dann bilden aber die beiden offenen Intervalle

] - ∞  ; x [   und ] x ; ∞ [ eine offene Überdeckung von M mit

disjunkten Mengen, also ist M nicht zusammenhängend.