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Wie geht so was bitte? danke schon mal

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion z=a0+a1x

und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen.

Wie lautet der Achsenabschnitt? 666666664.jpeg

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Beste Antwort

Hallo sunnieh,

es wäre für uns einfacher, wenn Du uns erzählst wo genau Dein Problem ist. Es gibt ja schon etliche Antworten exakt zum gleichen Thema, nur mit anderen Zahlenwerten. Aus den X-Werten stellst Du die Matrix \(A\) auf

$$A= \begin{pmatrix} 6 & 1 \\  7,1  & 1 \\ 9,6  & 1 \\ 11,3& 1\end{pmatrix}$$ und die Z-Werten bilden diesen Vektor

$$z = \begin{pmatrix} 12,07 \\ 12,31 \\ 12,62 \\ 13,15 \end{pmatrix}$$ und nun berechnet man die Produkte

$$A^T \cdot A = \begin{pmatrix} 306,26 &34 \\ 34 & 4 \end{pmatrix}$$ und $$ A^T \cdot z  = \begin{pmatrix} 429,568 \\ 50,15 \end{pmatrix}$$ und dann löst man das Gleichungssystem

$$A^T \cdot A \cdot \alpha = A^T \cdot z$$ hier hat \(\alpha\) die Werte

$$\alpha = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0,190787949 \\ 10,9158024334 \end{pmatrix} $$Also ist der Achsenabschnitt \(a_0 \approx 10,92\)

Das ganze nochmal graphisch:

Skizze7.png

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Danke, Werner! Du hast mir sehr weiter geholfen. danke :)

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Es ist hier vermutlich ein passender Rechner verlinkt https://www.mathelounge.de/496334/wie-lautet-der-achsenabschnitt-empirische-messungen

Bitte den Text auf deinem Bild noch abtippen (Schreibregeln unten), falls du mehr brauchst.

Avatar von 162 k 🚀

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion z=a0+a1x

und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen.

Wie lautet der Achsenabschnitt?

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