Was bedeutet dieses Symbol C mit Index R für reelle Zahlen?

Question

kann mir jemand weiterhelfen, ich benötige eine Erklärung zu dem mathematischen Symbol: C_{ℝ}

Das ganze kommt in Verbindung mit einer Aufgabe:

Gegeben seien die Mengen \( A=\{0,1,2,3\} \) und \( B=\left\{x \mid x^{4}-6 x^{3}+11 x^{2}-6 x=0\right\} \). Welche der folgenden Beziehungen zwischen den Mengen \( A \) und \( B \) treffen zu?

a) \( \mathcal{C}_{\mathbb{R}} B \backslash A=\emptyset \);
b) \( A \subset B \);
c) \( \mathcal{C}_{\mathbb{R}} A=B \);
d) \( A \cap B=B \);
e) \( A=B \)
f) \( B \cup A=A \);
g) \( C_{\mathbb{R}} A \cup B=\mathbb{R} \);
h) \( (A \backslash B) \cup(B \backslash A)=\emptyset \)

Mit den Mengen ist alles soweit klar, kann bloß nichts mit dem C_ℝ anfangen.

Answer 1

das \( C_\mathbb{R} \) bedeutet "das Komplement bezüglich der reellen Zahlen".

MfG

Mister

Comments

Gut das ist erstmal einleuchtend, aber was fange ich damit in Bezug auf die Aufgaben an?
Nehmen wir a) :
Dann bedeutet dass ich von B das Komplement von bezüglich der Reellen Zahlen nehme und ohne A
oder B ohne A und davon das Komplement zu den reellen Zahlen?

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Das ist jetzt bei a) nicht eindeutig, ob \( C_\mathbb{R} (B \setminus A) \) oder \( ( C_\mathbb{R} B) \setminus A \) gemeint ist. Du kannst die Aufgabe ja für beide lösen.

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Ist nach der Aufgabenstellung dann eigentlich beides keine Leere Menge, also ist die Aussage falsch, oder?

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Kann sein. Was sind denn die Nullstellen des Polynoms?

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Nullstellen sind 0;1;2;3 also gleich der Menge A

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Na dann ist ja einfach.

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Ausser c) sind alle Behauptungen ok, es sei denn ihr hättet definiert, dass ihr der Teilmengenzeichen nur für echte Teilmengen benutzt. Dann wäre b) falsch. Üblicherweise ist aber b) ok.

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a) ist ja wohl auch falsch. Und bei g) kommt es darauf an, auf was der Komplementoperator wirkt: Je nachdem ist g) richtig oder falsch.