Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufälliger Punkt in Intervall wird gewählt

Question

könnte mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen.

Aufgabe:

Aus einem Intervall [a, b] werde zufällig ein Punkt gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt näher am Mittelpunkt des Intervalls als am Rand liegt?

Answer 1

50%

die Punkte im Intervall (0.75·a + 0.25·b; 0.25·a + 0.0.75·b) sind dichter am Mittelpunkt als am Rand.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit 50%

Comments

ich bedanke mich für die Antwort.

Könnten Sie mir bitte erklären, wie sie auf die Lösung gekommen sind ?

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Du musst das Intervall in vier gleiche Teile einteilen, die jeweils ein länge von 25% der Gesamtlänge des Intervalls haben. Die mittleren beiden teile liegen näher an der Mitte des Intervalls als die beiden aussen liegenden Teile. Die beiden innen liegenden Teile nehmen einen Anteil von 25%+25%=50% ein. Die wahrscheinlichkeit eines dieser beiden Teile zu erwischen beträgt somit 50%.

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Hallo koffi,

ich bedanke mich für die Erklärung.

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Ich hätte da noch eine Frage.

Wie würde es aussehen, wenn ich die Wahrscheinlichkeit für eine zweidimensionale Verallgemeinerung der Fragestellung bestimme.

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Das würde wohl sehr darauf ankommen, wie die Form aussieht die dir vorschwebt. Ich denke z.B. bei einem Kreis müsste man mit einem inneren Kreis und einem äußeren Kreisring arbeiten können.