Man überprüfe, dass β ist eine sBF ist, und bestimme die Matrix Aβ von β bzgl. der kanonischen Basis von V

Question

Es sei V := ℝ^2x2 als ℝ-VR und : V x V → R die Abbildung

(A,B) ↦ Spur(AB). Weiter seien U := {A ∈ ℝ^2x2 : A = A^T} und W := {A ∈ ℝ^2x2 : A = -A^T} die
Unteräume von V

Man überprüfe, dass β ist eine sBF ist, und bestimme die Matrix A_β von β bzgl. der
kanonischen Basis von V (beachte: V ist 4-dimensional). Was ist die Signatur von ?