Differenzenquotient berechnen

Question

Stelle einer Vermutung über die Steigung des Graphen f(x)=x-x^3 im Punkt (4|f(4)) auf, indem du den Wert des Differenzenquotienten für kleine Werte von h berechnest.

Ich komme da nicht weiter weil ich ständig Ergebnisse wie -47 habe, wenn ich nach f(x+h)-f(x)/h rechne und wollte daher fragen wie die Regeln zum einsetzen in die Formel sind.

Comments

Ich komme da nicht weiter weil ich ständig Ergebnisse wie -47 habe,

Und was ist dein Problem?

Answer 1

f(x) = x - x^3

m = (f(4.01) - f(4)) / (4.01 - 4) = (-60.471201 - (-60)) / (4.01 - 4) = -47.1201

Vermutung, die Steigung beträgt m = - 47

Kontrolle:

f'(x) = 1 - 3x^2

f'(4) = 1 - 3*4^2 = - 47

Sieht also alles richtig aus.

Comments

Vielen Dank, aber jetzt noch eine Frage zu deiner Antwort: was bedeuten die Punkte zwischen „4“ und“01“?

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Das ist ein DezimalPUNKT. Dieser wird international statt dem DezimalKOMMA geschrieben.

Answer 2

Du machst offensichtlich alles richtig. -47 ist die exakte Steigung des Graphen an der Stelle 4.

Answer 3

f(4)=- 60

f(4+h)=-60-47h-12h²-h³

DQ=(47h+12h²+h³)/h=47+12h+h²

Und das ist für h=0 genau 47.

Comments

Leider muss aber -47 herauskommen.

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Ja, vor der Klammer fehlt ein Minuszeichen und dann noch zweimal.

Answer 4

dein Ergebnis ist richtig.