es geht um folgende Abbildung bei der ich nicht vorankomme, zu zeigen, dass eine Stetigkeit vorliegt.
$$ f:\ \mathbb{R^2} \rightarrow \mathbb{R},\quad f(x,y):=\begin{cases} \Big|\frac{y}{x^2}\Big|e^{-\Big|\frac{y}{x^2}\Big|},\quad x\neq0\\ 0, \qquad \qquad sonst.\end{cases} $$
Dazu wird eine Gerade betrachtet
$$ G:=\Bigg\{g: \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t\\ t\cdot m\end{pmatrix}=t\cdot \begin{pmatrix}1\\m\end{pmatrix}, \\t \in \mathbb{R}, m\in \mathbb{R} \setminus \{0\} \text{ durch die beiden Punkte } (0,0) \, (1,m)\Bigg\} $$
Man soll zeigen
$$ f|_G \ \ stetig $$
Mein Weg dazu war L'Hospital anzuwenden, aber damit kam ich nicht weit und habe keine weitere Idee die Stetigkeit zu zeigen.
$$\lim_{t \nearrow 0}{\Bigg|\frac{tm}{t^2} \Bigg|}e^{-\Bigg|\frac{tm}{t^2} \Bigg|}=\lim_{t \nearrow 0}{\Bigg|\frac{m}{t} \Bigg|}e^{-\Bigg|\frac{m}{t} \Bigg|}\\=\lim_{t \nearrow 0}{\frac{-|m|e^{-\frac{|m|}{-t}}}{t}}=\lim_{t \nearrow 0}{\frac{-|m|e^{\frac{|m|}{t}}}{t}}\stackrel{L'H}{=}\lim_{t \nearrow 0}{-|m|e^{\frac{|m|}{t}}}=\lim_{t \nearrow 0}{-|m|e^{\frac{|m|}{t}}\cdot \frac{-|m|}{t^2}}$$
Ab hier komme nicht weiter...
