Question

Ordnen Sie den folgenden Aussagen die jeweils dazu logisch äquivalente Aussage zu. Es sei:

Aussage 1: ¬(∀x∈R∃y∈R:x+y≥5)

Aussage 2: ¬(¬(∀x∈R∃y∈R:x+y≥5))

Aussage 3: ¬(∃x∈R∀y∈N:x⋅y∉N)

Aussage 4: ¬(∃x∈R∀y∈R:x+y≥5

Ist eine der unteren Aussagen nicht äquivalent zu einer der oberen Aussagen, so wählen Sie im Aufklappmenü "Keine" aus. Ist alles korrekt beantwortet, so erscheint ein grüner Haken. Ein gelber Haken bedeutet, dass die Aufgabe noch nicht vollständig richtig beantwortet wurde.

1) ⇔∀x∈R∃y∈N:x⋅y∈N
2) ⇔∃x∈R∀y∈R:x+y<5
3) ⇔∀x∈R∃y∈R:x+y<5
4) ⇔∀x∈R∃y∈R:x+y≥5
5) ⇔∀x∈R∃y∈R:x+y≠

Answer 1

Aussage 1:  Für alle x gibt es ein y mit (Aussage).  Wegen der Verneinung wird hierzu das Gegenteil gesucht:  Es gibt ein x, für das es kein y gibt mit (Aussage).  Also:  Es gibt ein x, für das für alle y gilt:  (Gegenteil der Aussage).  Welche der fünf Antworten ist also korrekt?