k ist aber nur eine Konstante und daher wie eine Zahl zu behandeln. Du hast schon recht mit dieser Formel. Und wenn du es streng nach dieser Formel machst, wirst du bei der Ableitung von k sehen, dass es Null wird. Also so:
$$ u=k \quad u'=0\\ v=x \quad v'=1\\ w=e^{-k\cdot x^2}\quad w'=-2\cdot k \cdot x \cdot e^{-k\cdot x^2}$$