Ich brauche Bestätigung dafür

Question

1. Abl. Von

 fk(x) = k*x*e^-kx^2

fk'(x) = ( -2x^2k + x + k ) * e^-kx^2

Ist das bis hier richtig ?

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und wähle aussagekräftige Überschriften für deine Fragen.

Answer 1

Also. Ich habe mal eine ausführliche Lösung gestaltet.

Wichtig ist es erstmal die Produktregel anzuwenden (Weil in beiden Faktoren die Funktionsvariabel vorkommt) und dann die Kettenregel für den eben verketteten "e-Teil". Am Ende dann noch schön den "e-Teil" ausklammern und voilá. :)

Hoffe sie ist verständlich!

Grüsse

Answer 2

Nein das stimmt nicht. Es muss so lauten

$$ f(x)=k\cdot x\cdot e^{-k\cdot x^2} $$

$$ f'(x)=1\cdot k \cdot e^{-k\cdot x^2}+k\cdot x \cdot e^{-k\cdot x^2}\cdot(-2\cdot k\cdot x)=e^{-k\cdot x^2}\cdot (k-2\cdot k^2\cdot x^2) $$

Comments

Wenn man drei Terme hat dann gilt doch diese Regel oder nicht : fk'(x) = u'*v*w + u*v'*w + u*v*w'

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k ist aber nur eine Konstante und daher wie eine Zahl zu behandeln. Du hast schon recht mit dieser Formel. Und wenn du es streng nach dieser Formel machst, wirst du bei der Ableitung von k sehen, dass es Null wird. Also so:

$$ u=k \quad u'=0\\ v=x \quad v'=1\\ w=e^{-k\cdot x^2}\quad  w'=-2\cdot k \cdot x \cdot e^{-k\cdot x^2}$$