Nehmen Sie an, dass X eine binomialverteilte Zufallsvariable mit den Parametern n=7 und p=0.15 ist

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie an, dass X eine binomialverteilte Zufallsvariable mit den Parametern n=7 und p=0.15 ist.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von mindestens 4 an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von genau 3 an.

Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable X?

Welche Varianz hat die Zufallsvariable X?

Answer 1

Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable X$$\mu=\underbrace{(n\cdot p)}_{\text{n=7 p=0.15}}=\frac{21}{20}=1.05$$Welche Varianz hat die Zufallsvariable X?$$\sigma^2=\underbrace{(n\cdot p\cdot (1-p))}_{\text{n=7 p=0.15}}=\frac{357}{400}=0.8925$$Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von mindestens 4 an?$$P(X ≥ 4)=\sum_{k=4}^{7}{\begin{pmatrix} 7 \\ k\end{pmatrix}}\cdot 0.15^k\cdot (1-0.15)^{7-k}\approx 0.0121$$Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable einen Wert von genau 3 an?$$P(X=3)={\begin{pmatrix} 7 \\ 3\end{pmatrix}}\cdot 0.15^3\cdot (1-0.15)^{7-3}\approx 0.062$$