Aufgabe zu Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

1. In einem Päckchen Schnittlauch sind 600 Samenkörner, von denen (laut Herstellerangaben ) ein jedes zu 98 % eine Pflanze hervorbringt . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 Samenkörner keine Schnittlauchpflanze hervorbringen.

2. Ein Sägewerk beliefert einen Baumarkt mt Holzplatten. Eine Lieferung hat jeweils einen Umfang von 140 Stück. Aus Erfahrung weiß man, dass von diesen 10 % , also 14 Stück leicht fehlerhaft sind ( 2. Qualität ) . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 20 entnommenen Holzplatten mindestens ein Produkt von 2. Qualität ist

3. Die Lebensdauer eines bestimmten Autoreifens ist normalverteilt. Es dürfen "normaler" Fahrweise) 53.000 km erwartet werden, wobei mit einer Standardabweichung von 5.000 km gerechnet wird. a) Wie viel Prozent der Reifen "leben" länger als 65.000 km? b) Bei wie viel Prozent der Reifen weicht die miulere Lebensdauer um maximal 6.000 km vom Erwartungswert ab?

4. Ein Quiz besteht aus 8 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Sie beantworten die Fragen willkürlich ohne das nötige Fachwissen zu haben a) Wie stehen dann Ihre Chancen mehr als 6 Fragen richtig zu beantworten? welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie genau 4 Fragen (gerade noch positiv) richtig?

Kann mir jemand erklären wie man bei diesen Wahrscheinlichkeitsaufgaben vorgehen muss?

Answer 1

In einem Päckchen Schnittlauch sind 600 Samenkörner, von denen (laut Herstellerangaben ) ein jedes zu 98 % eine Pflanze hervorbringt . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 Samenkörner keine Schnittlauchpflanze hervorbringen.

P(X=k)=(600 über 6)*(0.02)^6*(1-0.02)^{600-6}

P(X=k)≈0.02484

Ein Sägewerk beliefert einen Baumarkt mt Holzplatten. Eine Lieferung hat jeweils einen Umfang von 140 Stück. Aus Erfahrung weiß man, dass von diesen 10 % , also 14 Stück leicht fehlerhaft sind ( 2. Qualität ) . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 20 entnommenen Holzplatten mindestens ein Produkt von 2. Qualität ist

P(X≥k)=(20 über 1)*0.1^1*(1-0.1)^{20-1}

P(X≥k)=0.270170

Ein Quiz besteht aus 8 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Sie beantworten die Fragen willkürlich ohne das nötige Fachwissen zu haben
a) Wie stehen dann Ihre Chancen mehr als 6 Fragen richtig zu beantworten?
welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie genau 4 Fragen (gerade noch positiv) richtig?

Kumulierte Binomialverteilung:

a)$$\sum_{k=7}^{8}{\begin{pmatrix} 8\\k \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k \cdot \left(1-\frac{1}{4}\right)^{8-x}=\frac{25}{65536}$$

b) P(X=4)=(8 über 4)*(1/4)^4*(1-(1/4))^{8-4}≈0.08652

Bei dem mit der Normalverteilung muss ich nochmal bisschen Rechereche machen, das kann ich nicht direkt ausm Bauch hinaus.

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ne pas de problème, monsieur!

Answer 2

Keine Pflanze
1 Samenkorn 0.02
2 Samenkörner 0.02 * 0.02 = 0.02 ^2 = 0.0004
...
6 Samenkörner 0.02 ^6  = 6.4 * 10 ^{-11}

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