Quadrat in Kreis in Quadrat in Kreis

Question

Eine Kreis vom Radius r=10 wies wie in der Abbildung gezeigt ein Quadrat eingeschrieben, diesen wird ein Kreis diesem wieder ein Quadrat usw ohne Ende. Berechne:

a) die Summe der Flächeninhalte aller Kreise

b) sie Summe der Flächeninhalte aller Quadrate,

c) die Summe der Umfänge aller Kreise,

d) die Summe der Umfänge aller Quadrate.

Answer 1

b)

der Durchmesser eines Kreises ist die Diagonale des Quadrates, damit kann man die Seitenlänge bestimmen, diese Seitelänge ist der  nächste Durchmesser  ... 

r= 10   d= 20                                    a= 20 /√2                     A₁=200

            d₂= 14,14 oder  20/√2         a₂= 20 /(√2*√2) = 10    A₂= 100

            d_{3= 10}                                     a³= 20/(√2*√2*√2)        A₃= 50

_{summe aller Quadrateflächen  200+   100+50+25+12,5  ......}

Comments

Die Lösung ist aber bei a) 200 pi also 628,32 bei bei b) 400cm2 uns c) 40 pi / 2- Wurzel 2 und es kommt 214,52 und d) 80* Wurzel 2 / 2- Wurzel 2 uns da kommt 193,14 raus BITTE HILFE

---

die kreisfläche wird berechnet mit

A₁= π *r²       r= 10

A₁=  π*100= 314,14

und man kann noch die nächsten Kreisflächen berechnen und aufaddieren und sie nähern sich dann der angegeben Lösung,

ebenso bei Quadrat und den Umfängen

und die Fläche des Quadrates muss ja kleiner sein da eingeschrieben, hier ist in deiner Lösung geteilt durch 2 vergessen worden.

Umfang des Kreises U = 2π*r

                                U_¹ = 2 *3,14..*10   => 62,83