Aufgabe:
Entscheiden Sie für folgende Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) ob \( \liminf \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}, \) \( \limsup \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \) bzw. \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \) existieren,
und bestimmen Sie diese Werte gegebenenfalls.
(a) \( \quad a_{n}:=\left\{\begin{array}{ll}{-\left(1-\frac{1}{n}\right)} & {\text { falls } n=2^{k} \text { für ein } k \in \mathbb{N}} \\ {1-\frac{1}{n}} & {\text { sonst }}\end{array}\right. \)
(b) \( \quad a_{n}:=(-1)^{n} \cdot \frac{n^{2}}{2^{n}} \)
(c) \( \quad a_{n}:=\left\{\begin{array}{ll}{n} & {\text { falls } n \text { gerade }} \\ {\sqrt{n}} & {\text { falls } n \text { ungerade }}\end{array}\right. \)
