e-Funktion auf Wendepunkte überprüfen f´´(x)= (x^2-5x+4) e ^-x

Question

f´´(x)= (x^2-5x+4) e ^-x  die aufgabe lautet rechnerisch auf wendepunkte überprüfen

Answer 1

Die zweite Ableitung hast du ja schon. Jetzt musst du diese nur noch null setzen und nach x auflösen und schon hast du die möglichen wendestellen. Zum überprüfen in die dritte Ableitung einsetzen!

Answer 2

Ist f´´(x)= (x^{2}-5x+4) e ^-x bereits die 2. Ableitung?

Davon brauchst du die Nullstellen.

f´´(x)= (x^{2}-5x+4) e ^-x  | faktorisieren.

= (x-4)(x-1) e^{-x}

x1 = 4 und x2 = 1 könnten Wendestellen sein.

Da die 2. Ableitung an beiden Stellen das Vorzeichen ändert, sind es auch Wendestellen.

Die y-Koordinate der Wendepunkte kannst du nur ausrechnen, wenn die Funktionsgleichung selbst auch gegeben ist. Das ist aber bei der Fragestellung (falls wörtlich abgeschrieben) gar nicht gefragt. Du sollst nur die Existenz / Nichtexistenz nachweisen.  

Comments

geht das auf mit der pq formel hab das gleiche raus

---

Ja. Quadratische Gleichungen kann man auf mehrere Arten lösen. Wenn man zwei verschiedene Lösungen bekommt, sind beides einfache Nullstellen (d.h. Nullstellen mit Vorzeichenwechsel).

Answer 3

geht das auf mit der pq formel hab das gleiche raus 

->ja natürlich:

x^2-5x+4=0

x_1.2=5/2±√(25/4 -16/4)

x_1.2=5/2±3/2

x₁= 4

x₂= 1