approximative Wahrscheinlichkeit mit hIlfe des Grenzwertes

Question

Hallo ^^ könnte mir hier jemand bei dieser Aufgabe helfen? Habe schon einiges probiert, komme aber nicht auf die richtige Lösung.

Sie sollen für ein Unternehmen den Finanzplan für die kommenden zwei Monate erstellen. Dazu fehlt noch eine Einschätzung der Kosten für Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachtet man die Anzahl der eingegangenen Anrufe der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtliche sind:

Tag	1	2	3	4
Kundenanrufe	176	73	105	88

Jeder Anruf kostet 0,69 Euro. Berechne approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertes) die Wahrscheinlichkeit, dass in den kommenden 60 Tagen mehr als 4553 Euro für Service-Hotline ausgegeben werden müssen, wenn Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. Lösung: 65,20%

Vielen viel Dank schon mal im Voraus

Comments

Ist die Lösung überprüft? Ich habe da was anderes raus, nämlich 53.5%

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Scheint als mache ich da auch noch Fehler.

1 - NORMAL((6598.5 - 6630)/√6630) = 0.6506

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Hi, versteh Deine Rechnung nicht ganz.

Die mittlere Anzahl an Anrufen pro  Tag ist \( \mu = 110.5 \) und die Varianz ist \( \sigma = 45.581 \), die Anzahl der Anrufe ist \( \frac{4553}{0.69} \approx 6598 \).

Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als \( 6598 \) Anrufe in den nächsten 60 Tagen eintreffen ist

$$  P \left\{ \sum_{n=1}^{60} x_n \le 6598 \right \} \approx \Phi \left( \frac{6598 - 60 \mu}{\sqrt{60} \sigma}  \right) = \Phi \left( \frac{6598 - 6630}{353.072}  \right) \approx 53.5 \% $$

Bei Dir versteh ich den Nenner nicht oder hab ich was übersehen?

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Ich habe über die Poissonverteilung genähert.

Also Erwartungswert = Varianz