Quadratische Funktionen.

Question

  hi, wie habe ich zu verstehen das der Scheitel die x -koordinate 0 besitzt wenn zwei Punkte parallel verlaufen und warum  soll er dann die Gestalt f(x)=ax^2+c besitzen? Und wie funktioniert das mit dem einsetzen der Werte in die Gleichung? Wäre nett wenn ich eine Antwort bekommen würde. MfG 

Answer 1

wie habe ich zu verstehen das der Scheitel die x -koordinate 0 besitzt

Der Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse.

wenn zwei Punkte parallel verlaufen

Punkte verlaufen nicht, Punkte liegen. Außerdem sind Punkte nicht parallel zueinander, Geraden können parallel zueinander sein.

und warum  soll er dann die Gestalt f(x)=ax²+c besitzen?

Laut dem Satz von der Scheitelform. Den hast du doch vor dir liegen, oder?

Und wie funktioniert das mit dem einsetzen der Werte in die Gleichung?

Bei dem Punkt R(4|7) ist 4 die x-Koordinate und 7 die y-Koordinate. Soll dieser Punkt auf dem Graphen der Funktion f(x) = ax² + b liegen, dann muss f(x) = 7 sein, wenn x = 4 ist. In der Gleichung

        f(x) = ax² + b

kann man also das f(x) durch 7 ersetzen und das x durch 4.

Answer 2

die Punkte sind symmetrisch zur y-Achse. Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt immer auf der Symmetrieachse, in diesem Fall ist es die y-Achse und damit lautet auch die Gleichung

$$f(x)=ax^2+c$$

Wäre eine andere Gerade die Symmetrieachse, lautete die Gleichung

$$f(x)=a(x-d)^2+c$$

Um a und c zu ermitteln, werden die Koordinaten der beiden Punkte für x bzw. für f(x) eingesetzt. Daraus ergeben sich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die mit einem beliebigen Verfahren gelöst werden können, um die Werte für a und e zu ermitteln.

Gruß, Silvia