Beweisen Sie: Aus X,Y ∈ M folgt X + Y ∈ M und X · Y ∈ M

Question

Wir betrachten die Menge

M:= { (a -b über b a) | a, b ∈ ℝ} ⊂ M (2, ℝ).

a) Beweisen Sie: Aus X,Y ∈ M folgt X + Y ∈ M und X · Y ∈ M.

b) Beweisen Sie, dass M mit den auf M(2, ℝ) definierten Verknüpfungen ein Körper ist.

c) Beweisen Sie das die Abbildung

    φ: M → ℂ, ( a -b über b a) ↦ a + ib

    ein Isomorphismus ist

    (d.h. φ ist bijektiv und es gilt φ(X+Y)= φ(X) + φ(Y) und φ(X·Y) = φ(X) · φ(Y) für alle X,Y ∈ M).