Stochastische Unabhängigkeit

Question

Könnte mir einer bitte die Aufgabe erklären, also kann mir einer sagen wie ich vorgehen soll.

Aufgabe:

Von einem regulären Tetraeder (echter vierseitiger Würfel) seien drei der vier Flächen jeweils mit einer der Farben “1“, “2“ und “3“ gefärbt; auf der vierten Seite sei jede dieser drei Farben sichtbar. Es sei A_j das Ereignis, dass nach einem Wurf des Tetraeders die unten liegende Seite die Farbe “j“ enthält (j = 1, 2, 3). Zeigen Sie:
(a) Je zwei der Ereignisse A₁, A₂, A₃ sind stochastisch unabhängig.

(b) A₁, A₂, A₃ sind nicht gemeinsam stochastisch unabhängig

Answer 1

(a) Zeige

• P(A₁∩A₂) = P(A₁)·P(A₂) und
  
• P(A₁∩A₃) = P(A₁)·P(A₃) und
• P(A₂∩A₃) = P(A₂)·P(A₃).
  

(b) Zeige

• P(A₁∩A₂) ≠ P(A₁)·P(A₂) oder
  
• P(A₁∩A₃) ≠ P(A₁)·P(A₃) oder
• P(A₂∩A₃) ≠ P(A₂)·P(A₃) oder
• P(A₁∩A₂∩A₃) ≠ P(A₁)·P(A₂)·P(A₃).