Lineare Unabhängigkeit beweisen

Question

Aufgabe 34.
[4 + 4 Punkte] Beweisen Sie, dass die folgenden Systeme von Funktionen
R → R linear unabhängig sind.

1) 1, sin(x), cos(x)

2.) 1, sin(x), sin^2(x).

Ich weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll. Meine einzige Idee ist das l.u. heißt das es Null ergeben muss, ohne das die Koeffizienten Null sind.

Answer 1

  Basisfunktionen  1

     ß1  +  ß2  sin  (  x  )  +  ß3  cos  (  x  )  =  0      (  1  )

     Setze  x  =  0

      ß1  +  ß3  =  0       (  2a  )

     Setze  x  =  Pi/2

      ß1  +  ß2  =  0     (  2b  )

     Setze  x  =  Pi

    ß1  -  ß3  =  0       (  2c  )

    ( 2a;c  )  führen bereits auf  ß1;3  =  0  Damit liefert ( 2b )   ß2  = 0  , wzbw

  Basisfunktionen  2

    ß1  +  ß2  sin  (  x  )  +  ß3  sin  ²  (  x  )  =  0       (  3  )

          x  =  0  ===>  ß1  =  0     (  4a  )

   Setze  x  =  (  +  Pi/2  )

       ß2  +  ß3  =  0      (  4b  )

Setze  x  =  (  -  Pi/2  )


      ß3  -  ß2  =  0      (  4c  )