Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(2| f (2)) - Rechenweg

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(2| f (2)) an das Schaubild der Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} x\right)+x ; x \in \mathbb{R} \).

Wie kommt man auf den Lösungsweg?

\( f(2)=2,5 ; \quad f^{\prime}(x)=\frac{\pi}{8} \cos \left(\frac{\pi}{4} x\right)+1 ; \quad f^{\prime}(2)=1 \)

die Tangente hat die Gleichung \( y=x+\frac{1}{2} \)

Answer 1

Hallo

-  Berechene f(2), denn dann  hast du einen Punkt, den du später für die Tangente brauchst.

-  Bilde die erste Ableitung, denn das gibt dir an jeder beliebigen Stelle die Steigung an. Du setzt nun dort x=2 ein und hast die Steigung m im Punkt P.

-  y=t(x)=m*x+n ist die allgemeine Geradengleichung, hier als Tangentengleichung genannt, weil diese Gerade die Funktion f in einem Punkt P(2,f(2)) berührt. Du setzt nun den Punkt und die Steigung m in diese Gleichung ein und berechnest damit n, den y-Achsenabschnitt

Im zweiten Kasten wird genau das in Kurzform gezeigt, was du machen brauchst. Also das, was ich beschrieben habe.

-  Fertig ist deine Tangentengleichung.

Answer 2

a) 1. Ableitung:

y '=(π/8 ) *cos((PI*x)/4)) + 1

b) y'(2) =m=1

c)2 in die Funktion einsetzen

y= 5/2

d)y= mx+b

5/2=2 +b

b= 1/2

------>

y= mx+b

y=x +1/2 (Tangentengleichung)

Answer 3

f'(x)=1/2·cos(πx/4)·1/4+1= steht schon da

f'(2)= 1/2·cos(π/2)·1/4+1=0/8+1=1

f(2)=1/2·sin(x/2)+2=1/2+2=2,5

Punkt-Steigungs-Form:

1=(y-2,5)/(x-2)

Nach y aufgelöst = steht schon da

Comments

wie komm ich von f(2)=1/2sin(π/4+x)+2 auf = 2,5?

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Es muss heißen f(2)=1/2·sin(π/4·2)+2 (Schreibfehler auch bei mir).