Bestimme mithilfe des GTR die Gleichung der Tangente im Punkt P(x0|f(x0))…

Question

Aufgabe:

Bestimme mithilfe des GTR die Gleichung der Tangente im Punkt P(x0|f(x0)). Gebe anschließend näherungsweise die Ableitung von f an der Stelle x0 an.

f(x)  = x^5 - 10x; x0 = 2

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich das in den Taschenrechner tippen muss. (Ich schreibe am Montag eine Klassenarbeit und habe immer wieder aus gesundheitlichen Gründen gefehlt.)

Answer 1

Bestimme mithilfe des GTR die Gleichung der Tangente im Punkt P(x0|f(x₀)). Gebe anschließend näherungsweise die Ableitung von f an der Stelle x₀ an. \(x₀= 2\)

\(f(x)  = x^5 - 10x\);    \(x₀= 2\)      \(f(2)  = 2^5 - 10*2=12\);

\(f´(x)  = 5x^4 - 10\)

\(f´(2)  = 5*2^4 - 10=70\)
Gleichung der Tangente:

\( \frac{y-12}{x-2}=70 \)

\( y-12=70*(x-2)=70x-140 \)

\( y=70x-128 \)

Answer 2

Hallo,

wenn du die Punktsteigungsform \(t= f'(x_0)·(x - x_0) + f(x_0)\) anwenden möchtest, brauchst du

\(x_0\quad f(x_0)\quad f'(x_0)\)

\(x_0=2\)

Zur Berechnung von f(2) kannst du in den Taschenrechner eingeben

\(2^5-10\cdot 2=\)

Zur Berechnung der Ableitung an der Stelle, also f'(2), bildest du zunächst die Ableitung und gibst dann ein

\(5\cdot 2^4-10=\)

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 3

t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2)

einsetzen, zusammenfassen, fertig!

Comments

Leider entspricht diese Lösung so gar nicht der Aufgabenstellung.

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Sinnvoll ist sie dennoch.

Ich habe keinen GTR und werde mir auch keine kaufen.

Wichtig ist, wie man die Gleichung aufstellt.

Das wollen Sie doch nicht bestreiten?

Man braucht für so etwas Banales gewöhnlich keinen TR.

Zusatzinfo schaden nicht.

Gerade Sie, der sonst immer exotische Alternativen erwähnt,

die oft nur in Sonderfällen anwendbar sind und

auf die kaum ein normaler Schüler kommt oder wissen will.

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Ich habe keinen GTR

Ich auch nicht, aber ich stelle mir den Lösungsweg etwa folgendermaßen vor :

1. Graphen der Funktion f zeichnen lassen
2. Gerade g : x=2 zeichnen lassen
3. Schnittpunkt P von f und g zeichnen lassen
4. Einen weiteren Punkt Q und die Gerade t=PQ so zeichnen lassen, dass t nach Augenmaß die gesuchte Tangente wird.
5. Geradenleichung für t anzeigen lassen
6. Den so angezeigten Steiungswert m_t von t als gesuchte Näherung von f'(2) aufschreiben.