Integration von Wurzel mit Substitution x=sinu

Question

Integration=√(1-x²)

Ermittele die Integration mithilfe der Substitution x=sinu

Answer 1

x=sin (u)

dx/du= cos(u)

dx= cos(u) *du

eingesetzt in den Integranden

=∫√((1-sin^2(u)) * cos(u) du

(allg. gilt: sin^2(u) +cos^2(u)=1  trigonometrischer Pythagoras )

=∫(cos (u) *cos(u) du

=∫(cos^2(u) du

dieses Integral kannst Du partiell integrieren oder verwende:

cos^2(u)= 1/2 (cos(2u) +1)

usw.

Lösung:

=1/2 (√(1 - x^2) x + arc sin(x)) + C

oder siehe hier:

https://www.youtube.com/watch?v=VY96Ge5kK34