Question

Bestimmen sie das Maximum der Funktion 5x * (5/6)^x

Answer 1

-> 1. Abl. Bilden und = 0 setzen

-> 2. Abl. Verwendem und gucken ob mit wert aus 1. Anl <> als 0

Comments

Ich habe das Problem die erste Ableitung zu finden

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Produkregel + kettenregel

Im zweifel hilft wolfram

Answer 2

f '(x) = 5*(5/6)^x +5x*(5/6)^x*ln(5/6) = 5*(5/6)^x*(1+x*ln(5/6))

Answer 3

  In solchen Fällen rate ich immer zu ===>  logaritmischem Differenzieren, einer Sonderform des  ===>  impliziten Differenzierens.  Wie du ja weißt, verringert Logaritmus die Rechenstufe, was so wohl die Übersicht erhöht als auch die Fehlerrate senkt.

    ln  (  y  )  =  ln  (  x  )  -  x  ln  (  6/5  )      (  1  )

   Zur freundlichen Beachtung; Minuszeichen nie verstecken. Es muss heißen " Minus ln ( 6/5 ) "  und nicht ln ( 5/6 )  Diese e-Funktion geht gegen   Null  für x ===>  ( + °° )  Kettenregel

   y ' / y  =  0  =  1 / x  -  ln  (  6/5  )         (  2a  )

    x  )  max  )  =  1  /  ln ( 6/5 )     (  2b  )

Comments

  Die 2. Ableitung entfällt, wenn du meinen Rat beherzigst;  eine Kurbvendiskussion beginnt nie mit den Ableitungen, sondern mit Nullstellen und Asymptotik .  Weil dann weißt du bereits, dass es ein x ( max ) > 0 geben muss .