Stetigkeit und Differenzierbarkeit zusammengesetzter Funktionen

Question

Untersuche ob f(x) an der Stelle x = 5 stetig und gegebenenfalls differenzierbar ist.

              2x - 12,5 für x < 5
f(x) =

              0,5x^2 - 3x für x >= 5

Comments

Wer, ich????

Answer 1

f ( 5 ) = 2x - 12,5  = -2.5
f ( 5 ) =  0,5x^2 - 3x = -2.5

Die Stetigkeit ist gegeben

Steigung
f ` ( x ) = 2
f ´( x ) = 1x - 3
f ´( 5 ) = 5 - 3 = 2

An der Stelle x = 5 ist die zusammengesetzte
Funktion auch differenzierbar.

Comments

f ( 5 ) = 2x - 12,5  = -2.5

Das gilt (für x=5) nur, weil sich aus der zweiten Gleichung für x ≥ 5  auch -2,5 ergibt.

Es sollte deshalb lim_x→5- f(x) = -2,5 heißen.