du könntest zum Beispiel so vorgehen:
(1) Ist streng monoton.
Beweis:
$$ \text{Wenn die Folge } a_n \text{ streng monoton wachsend ist, dann muss gelten}\\ \forall n \in \mathbb{N_0}: a_{n+1}-a_n>0.\\ \text{Dies zeigt man so }\\a_{n+1}-a_n=\frac{3(n+1)-1}{5(n+1)+2}-\frac{3n-1}{5n+2}=\frac{3n+2}{5n+7}-\frac{3n-1}{5n+2}=\frac{(3n+2)(5n+2)-(3n-1)(5n+7)}{(5n+7)(5n+2)}=\frac{15n^2+10n+6n+4-15n^2+5n-21n+7}{(5n+7)(5n+2)}=\frac{11}{(5n+7)(5n+2)}\stackrel{(*)}{>}0\\[50pt] (*) \quad (5n+7)(5n+2)>0 \Leftrightarrow 25n^2+45n+14>0\\ \begin{aligned} \qquad \Rightarrow n_1&>-0,9+\sqrt{0,9^2-0,56}=\underline{\underline{-0,4}} \\ n_2&<-0,9-\sqrt{0,9^2-0,56}=\underline{\underline{-1,4}} \end{aligned} $$
