Jede Funktion soll auf ihrem max moglichen Definitionsbereich definiert sein, geben Sie diesen jeweils an und begrunden

Question

 Von den reellen Funktionen f, g, h und j seien nur die Abbildungsvorschriften bekannt,namlich
(a) f(x) = 1/x

(b) g(x) = x²  - 1

Jede Funktion soll auf ihrem maximal moglichen Definitionsbereich definiert sein,
geben Sie diesen jeweils an und begrunden Sie Ihre Wahl. Besstimmen sie außerdem ¨
fur jede Funktion einen passenden Bildbereich in IR, sodass die Funktion surjektiv ¨
wird. Uberprufen Sie alle so vollstandig definierten Funktionen, ob sie bijektiv sind.
Bestimmen Sie fur die bijektiven Funktionen auch die Umkehrfunktion

Answer 1

Hallo

der Def. Bereich sollte klar sein? bei f ganz R ohne 0

bei g ganz R.

Bildbereich von f ganz R, von g [-1,∞)

injektiv solange f monoton ist, zeichne die Fkt, dann siehst du wie man sie für injektiv einschränken muss.

Gruß lul

Answer 2

a) f(x) = 1/x  Definitionsbereich ist ℝ\{0}, da man nicht durch 0 teilen darf. Der Wertebereich ist derselbe, da keine reelle Zahl den Kehrwert 0 hat

b) g(x) = x ²  - 1 Definitionsbereich ist ℝ da das um 1 verminderte Quadrat einer reellen Zahl wieder eine reelle Zahl ist. Der Wertebereich ist {x|x≥1-}_ℝ, da die nach oben geöffnete Parabel den Scheiel (0|-1) hat.