Monotonie von Zahlenfolgen

Question

wollte fragen, ob meine Rechnung stimmt - danke im Voraus

Aufgabe: Zeige, dass die Folge streng monoton wächst

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Ja, das sieht gut aus. Alternativ lässt sich das auch so zeigen

$$\forall n \in \mathbb{N_0}: a_{n+1}-a_n>0 $$

Answer 1

Ich kann keinen Fehler finden.

1. Ergänze vor der ersten Ungleichung die Zeile: Behauptung: a_(n) < a_(n+1)

2. Schreibe neben HN noch: Beide Nenner sind grösser als 0, da n Element N.

3. Vor jede Zeile mit Ungleichungsumformungen gehört das "äquivalent" - Zeichen <==> .

4. Am Schluss nach "wahre Aussage" gern noch " q.e.d. "

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Hier gibt es schon eine direktere Rechnung: https://www.mathelounge.de/547956/monotonie-von-zahlenfolgen

Wenn man a_(n+1) - a_(n) untersucht, braucht man sich nicht zuerst auf fallend oder steigend festzulegen. Ausserdem kann man die Differenz der Brüche ausrechnen ohne Fallunterscheidung oder Zusatz wie "allen Nenner > 0".