Orthogonale zweier Tangenten

Question

Huhu, lerne grad fleißig für meine Abi Prüfung am montag und hänge grad bei einer wohl eher simplen Aufgabe

Die Gerade g mit y=g(x)=-x-2 ist eine Orthogonale zweier Tangenten an den Grafen von f(x)= -x^3+4x Berechnen sie die Tangentengleichungen.

Eine Erklärung wäre hilfreich wie ich am besten an diese aufgabe ran gehe.

Danke :)

Comments

Die Orthogonale hat die Steigung m1 = -1
Die Tangenten haben dann die Steigung
m2 = -1 / m1 = -1 / -1 = 1

Answer 1

f(x) = - x^3 + 4·x

f'(x) = 4 - 3·x^2 = 1 --> x = -1 ∨ x = 1

t1(x) = f'(-1) * (x - (-1)) + f(-1) = x - 2

t2(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = x + 2

Skizze

~plot~ -x^3+4x;-x-2;x-2;x+2 ~plot~

Comments

Oh wow danke für die schnelle Antwort und hilfe! :)

warum genau muss ich die erste ableitung =1 einsetzen?

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Du überlegst dir welche Steigung g hat und welche Steigung dazu senkrecht verläuft.

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Ahh jetzt machts klick, danke! :-)