Gleichung anhand Koordinatensystem errechnen

Question

Aufgabe:

In dem Bild sind Graphen von 3 Exponentialfunktionen gezeichnet. Ermittle mithilfe des Koordinatensystems die zugehörige Funktionsgleichung.

Answer 1

a(x) = 2^x

b(x) = 3^{x + 1}

c(x) = 2^{1 - x}

Wende Potenzgesetze an um die Funktion in die Form zu überführen, wie ihr sie sicher angeben sollt.

Answer 2

Aufgabe a)

...........................................

Answer 3

Die allgemeine Form der Exponentialgleichung ist $$ f(x)=x_0\cdot q^x \\x_0: Anfgangswert \ \ bei \ \ x=0 \\q: Wachtsumsfaktor $$

Weil es hier zwei Unbekannte gibt musst, du alsodamit zwei Gleichungen aufstellen und dieses Gleichungssystem lösen.

Zu (a)

Den Anfangswert kriegt man leicht raus, denn

$$ f(0)=x_0\cdot q^0=x_0\cdot 1=x_0\\ \text{Hier also } x_0=1.$$

Jetzt noch q bestimmen. Auch nicht schwer. Dabei immer am besten einen gut erkennbaren Punkt nehmen, also z.B P(2/4) oder B(1/2). Ich mach das mal mit P.

$$ 4=1\cdot q^2\Leftrightarrow 4=q^2|\sqrt{} \Rightarrow q=2$$

Dann hat man also insgesamt für (a) folgende Funktionsgleichung:

$$ f(x)=1\cdot 2^x=2^x$$