Paare mit Termen bilden (spiegelung)

Question

Aufgabe:

Bilde Paare von Funktionstermen deren Graphen beim spiegeln an der y-Achse auseinander hervorgehen.

:)

Answer 1

Es gilt für die Spiegelung:

$$ f(x)=a^x$$ und die Spiegelung davon wäre einfach $$ g(x)=a^{-x}=\frac{1}{a^x}$$

Beispiel für (3/4)^x

$$ f(x)=\Bigg(\frac{3}{4}\Bigg)^x$$

Spiegelung

$$ g(x)=\Bigg(\frac{3}{4}\Bigg)^{-x}=\frac{1}{\Bigg(\frac{3}{4}\Bigg)^x}=\frac{1^x}{\Bigg(\frac{3}{4}\Bigg)^x}=\Big(\frac{4}{3}\Big)^x$$

Answer 2

Spiegeln an der y-Achse entsteht indem x durch -x ersetzt wird.

Beispiel. Wird x² an der y-Achse gespiegelt. dann entsteht (-x)² .

Prüfe für jeden Term, ob ein so entstandener Term in einen der anderen Terme umgeformt werden kann.

Beispiel. Es ist (-x)² = (-1·x)² = (-1)² · x² = 1 · x² = x². Spiegelung von x² an der y-Achses liefert also wieder die Funktion x².

Answer 3

(3/4)^x <--> (4/3)^x

10^x <--> 0.1^x (fehlte in der Auflistung)

1.2^x <--> (5/6)^x

1.4^x <--> (5/7)^x