Hallo zusammen,
Ich benötige eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
$$\text{ Sei E die Spiegelebene der Spiegelung P:} \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3: x\rightarrow \frac{1}{9}\begin{pmatrix} 8 & 1 & -4 \\ 1 & 8 &4 \\ -4 & 4 &-7 \end{pmatrix}x \\$$
1)
Die Spiegelebene E in Hessescher Normalform schreiben. Die berechneten Eigenwerte wären: -1,1,1 und
$$\text{der Eigenvektor zu -1 }v_{1}:\begin{pmatrix} 1/4\\-1/4\\1 \end{pmatrix},\\ \text{der Eigenvektor zu 1 }v_{2}:\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix},\\ \text{der Eigenvektor zu 1 }v_{3}:\begin{pmatrix} -4\\0\\1 \end{pmatrix}.\\ \text{ Für die Hessenormal habe ich berechnet: }\frac{v_{1}}{|v_{1}|}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\begin{pmatrix} 1/4\\-1/4\\1 \end{pmatrix}=0\\$$
Dazu habe ich den Eigenvektor vom Eigenwert -1 verwendet. Ist das korrekt?
und
2)
Die Spiegelebene E als Aufspann schreiben. Da benötige ich einen Ansatz wie ich da vorgehen soll.
Beste Grüße.
