Question

Berechnen sie den Konvergenzradius der Potenzreihe

∑(n=0 bis ∞) 2^n z^2n

Answer 1

z.B. mit Substitution   w = z^2

Und dann für die Potenzreihe mit w^n berechnen

a_n / a_n+1 =  2^n  2^{n+1}  =  1/2   und das geht (konstant) gegen 1/2 .

Also ist der Konv.radius für das w  gleich 1/2

konvergiert also jedenfalls  für |w| < 1/2 und mit | z^2 | < 1/2

gibt es  |z| < 1/√2

Answer 2

das ist eine geometrische Reihe mit

q=2*z^2

Diese konvergiert,wenn |q|<1