Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2^x+3. Gib einen Funktionsterm des Graphen von g an den man erhält, wenn man den Graphen von f
a) in y-Richtung verschiebt und g(1)=9 ist
Wenn man den Funktionsgraphen in y-Richtung verschiebt,
wird einfach eine Konstante (etwa c) zum Funktionsterm addiert. Du hast also
g(x) = f(x) + c = 2^x + 3 + c Und du hast g(1)=9 , also
g(1) = 2^1 + 3 + c
9 = 2+3+c Das gibt c=4.
b) in x-Richtung verschiebt und g(2)=11 ist
Wenn man in x-Richtung verschiebt hat man
g(x) = f(x+c) = 2^{x+c}+3 . Also
11=g(2) = 2^{2+c}+3
8=2^{2+c}
2+c=3
c=1 , also g(x) = 2^{x+1}+3