Ermitteln Sie grafisch die optimale Lösung für die folgende Zielfunktion: Z = 30⋅y+7⋅x → Max.

Question

Es geht um folgende Aufgabe:

Ich habe jetzt die Restriktionen dementsprechend umgeformt und erhalte dann:

1) 11y+x<= 154 und erhalte x=-11y+154

2) 2y+3x<=59 und erhalte y=-1,5x+29,5

3) y+10x<=140 und erhalte y=-10x+140

Wie gehe ich nun vor bzw. war der Schritt korrekt?

Danke euch..

Answer 1

Falls du zur Lösungsfindung die Restriktionsgeraden
selbst zeichen willst / mußt sind deine Vorberechnungen
notwendig.

Dann machst du aus
max = 30 * y + 7 * x

y = ( max + 7 * x ) / 30
zeichnest die Gerade für einen Startwert max = 300
( Zufall ) ein.
Dann erfolgt die Verschiebung in den
höchstmöglichen Punkt.
Dieser ist ( 11 | 13 )
Farbe Zielfunktion : oker

Mehr ist nicht gefordert.
In der Praxis würde man noch max ausrechnen
max = 30 * 13 + 7 * 11
max = 467

Answer 2

Du brauchst die Restriktionen gar nicht umzuformen, sondern

die Zielfunktion  30y + 7x = C

             <=>    y = -7/30 * x + C/30

Und zu y= -7/30 * x gehört die Gerade durch die Punkte

(0;3,5) und ( 15; 0) .

und diese Gerade schiebst du jetzt nach oben, so dass sie gerade noch einen Punkt

des zulässigen Bereiches triffst. Dann geht sie wohl durch ( 11;13). Das ist der

optimale Punkt.