Koordinaten des Punktes auf f, in dem f parallel zu g ist

Question

Wie kann man die Koordinaten des Punktes P auf dem Graphen von f berechnen, in dem die Tangente an f parallel zu g(x)= 4x-2 ist ?

f(x)= ln^2(x) , x >= 1

     =  -x^2+2x , x<1

Answer 1

g(x)= 4x-2

Hat die Steigung m = 4.

Leite nun die gegebene Funktion ab und setze die Ableitung 4. Die Unbekannte x kannst du dann ausrechnen.

Comments

x=3

f(3)= -3 

-3 = 3(4) + d

d = -15

Tangente: y= 4x-15

stimmt?

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Woher hast du denn x=3 ?

Erst mal f ableiten:

f(x)= ln^2(x) , x >= 1

    =  -x^2+2x , x<1

f'(x)= ln(x) * 1/x , x≥ 1

    =  - 2x + 2 , x<1

1. Fall:

4 = ln(x) * 1/x , x≥ 1

Hat keine reelle Lösung. https://www.wolframalpha.com/input/?i=4+%3D+ln(x)+*+1%2Fx

2. Fall:
4   =  - 2x + 2 , x<1

2  =  - 2x  , x<1

-1 = x  , x<1

Somit ist x = -1 die Stelle, an der die Tangente an f parallel zu g verläuft.

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Nun muss die Frage erst mal vollständig sein.

Wie kann man die Koordinaten des Punktes P auf dem Graphen von f bestimmen, in dem die Tangente an f parallel zu g(x)= 4x-2 ist ?

Kontrolliere mal meine vermutete rote Ergänzung. 

Sollte das folgendermassen weitergehen. 

f(x)= ln2(x) , x >= 1

    =  -x^{2}+2x , x<1

f(-1) = -(-1)^2 + 2*(-1) = -1 - 2 = -3

P(-1 | -3) 

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Ja ich habe vergessen *berechnen* vor dem Komma hinzufuegen. (bin kein muetersprachler) Entschuldigung des Fehler

Deutsch Frage:

sie meinen Tangente=g(x) und nicht tangente von f :D? deshalb hast du einfach die Steigung in f(x) eingesetzt oder

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Zuerst mal der Graph von f. links von x=1 (grün) gilt die rote Linie, rechts davon die blaue Linie.

~plot~ ( ln(x))^2; -x^{2}+2x ; x=1 ~plot~

Nun der Rest der Aufgabe:

~plot~ ( ln(x))^2; -x^{2}+2x ; x=1;4x-2;{-1|-3};4x+1 ~plot~

Rechts von der grünen Linie, wird die blaue Kurve nicht mehr so steil wie die gegebene lila Gerade g.

Links von der grünen Linie wird die Steigung irgendwann m=4 betragen.

Im Punkt P(-1|-3) ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f genau 4.

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Ja ich habe vergessen *auf dem Graphen von f berechnen* vor dem Komma hinzufuegen. (bin kein muetersprachler) Entschuldigung des Fehler

"auf dem Graphen von f   " ist viel wichtiger.

Dann weiss man auch, dass man diese Koordinaten mit der Funktionsgleichung von f ausrechnen muss. EDIT: Habe das nun in deiner Frage ergänzt. 

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Alles klar, ich muss f'(x)=4 erst setzen und diese x punkt waere was wir brauchen.

 Dann einfach die Steigung von -1 ist 4 auf jeden Fall und dann bekommen wir f4(x)=4x+1. Diese Schritt ist nur zur ueberpruefun. Ich meine also die richtige Antwort ist einfach nur (-1,-3)

Danke Dir sehr!

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also die richtige Antwort ist einfach nur P(-1,-3)

Richtig und bitte, gern geschehen!

Answer 2

f(x)= ln^2(x) , ln(x)^2  x >= 1
    =  -x^2+2x , x<1

g ´( x ) = 4

f ´( x ) = 2 / x  für x >= 1
2/x = 4
x = 1/2  passt nicht für x >= 1

f ´( x ) = -2x + 2  für x < 1
-2x + 2 = 4
-2x = 2
x = -1 würde passen für x < 1
f ( -1 ) = - (-1)^2 + 2*(-1)
f ( -1 ) = -2 - 2 = -4

( -1 | - 4 )

Falls ich die Aufgabe richtig gedeutet habe.

Comments

f(x)= ln²(x) , ...    x >= 1
f ´( x ) = 2 / x  für x >= 1

f '(x)  =  2 ln(x) / x  = 4   hat keine Lösung

und ist daher zufällig unerheblich für die Lösung