X bestimmen verschiedene kleine aufgaben

Question

X- bestimmen:

a.) 2^x-1=3^x+1

b.) 3^x+3^x+1=5^x-1

c.) a^x+1b^x+3-b^x=0

d..) lg(4x-5)=1,5

e.)√x + In(x^3/2) = In (2x)

 

Wie geht das und wo muss ich da anfangen?Bitte mit Rechenschritten.

Answer 1

Ich lasse hier mal berechenbare Terme als Ergebnis stehen. Vereinfachungen mache ich nicht.

a.) 2^{x - 1} = 3^{x + 1}
2^x/2 = 3·3^x
2^x/3^x = 6
(2/3)^x = 6
x = ln(6)/ln(2/3)

b.) 3^x + 3^{x + 1} = 5^{x - 1}
3^x + 3·3^x = 5^x/5
4·3^x = 5^x/5
20 = 5^x/3^x
20 = (5/3)^x
x = ln(20)/ln(5/3)

c.) a^{x + 1}·b^{x + 3} - b^x = 0
a·a^x·b^3·b^x - b^x = 0
b^x·(a·a^x·b^3 - 1) = 0
a·a^x·b^3 - 1 = 0
a^x = 1/(a·b^3)
x = ln(1/(a·b^3))/ln(a)

d..) lg(4·x - 5) = 1.5
4·x - 5 = 10^1.5
4·x = 10^1.5 - 5
x = (10^1.5 - 5)/4

e.) √x + LN(x^{3/2}) = LN(2·x)
√x + 3/2·LN(x) = LN(2·x)
√x + 3/2·LN(x) - LN(2·x) = 0
Hier sehe ich momentan nur eine Lösung durch Näherungsverfahren
x ~ 0.726936