Normalverteilte Zufallsvariable Bierkonsum pro Tag Konfidenzintervall

Question

Auf einem Festival ist der Mittelwert der normalverteilten Zufallsvariable „Bierkonsum pro Tag“
der Grundgesamtheit bekannt mit µ = 9.4 Liter. Die Standardabweichung σ betrage 3.6 Liter.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen der pro Tag
mehr als 9.5 Liter trinkt?
a)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen der pro Tag
weniger als 4.9 Liter trinkt?
b)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen der pro Tag
zwischen 4.1 und 5.3 Liter trinkt

Answer 1

Ich weiß nicht, was das mit einem Konfidenzintervall zu tun hat, würde es aber gerne wissen:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen der pro Tag
weniger als 4.9 Liter trinkt?

Gegeben ist \(\mu=9.4\) und \(\sigma=3.6\). Wir suchen die Wahrscheinlichkeit für \(P(X>4.9)\). Das geht wie folgt:$$P(X>4.9)≈ \Phi\left(\frac{4.9-9.4}{3.6}\right)$$$$P(X>4.9)≈ \Phi(-1.25) \quad ⇒ P(X>4.9)≈1- \Phi(1.25)$$Den Wert für \(\Phi(1.25)\) in einer Tabelle nachschlagen ergibt:$$P(X>4.9)≈1- 0,89435$$$$P(X>4.9)≈ 0.10565≈ 10.565\%$$

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen Festivalgänger zufällig auszuwählen der pro Tag
zwischen 4.1 und 5.3 Liter trinkt

Das ist der Ansatz, den Rest schaffst du selbst:$$P(4.1≤X≤5.3)=\Phi\left(\frac{5.3-9.4}{3.6}\right)-\Phi\left(\frac{4.1-9.4}{3.6}\right)$$

Comments

könntest du mir die Lösung zu c) geben ich habe da eine minus Wahrscheinlichkeit raus ://

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Das ist zugegebenerweise auch etwas schwieriger:$$P(4.1≤X≤5.3)=\Phi\left(\frac{5.3-9.4}{3.6}\right)-\Phi\left(\frac{4.1-9.4}{3.6}\right)$$$$P(4.1≤X≤5.3)=\Phi\left(-1.134\right)-\Phi\left(-1.4722\right)$$$$P(4.1≤X≤5.3)=(1-\Phi\left(1.134\right))-(1-\Phi\left(1.4722\right))$$ Dann einfach Werte nachschlagen.

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Genau so bin ich auch vorgegangen

aber am ende kommt eine Minus wahrscheinlichkeit raus..