Es gibt 20 Kugeln, davon 12 rote und 8 blaue.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 2 rote oder 2 blaue zu ziehen? [Ohne Zurücklegen]
P(2 rote)=(12/20)*(11/19)
P(2 blau)=(8/20)*(7/19)
P(2 rote oder 2 blaue)=(12/20)*(11/19)+(8/20)*(7/19)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 2 rote und 2 blaue zu ziehen? [Ohne Zurücklegen]
Hier lohnt es sich den Ergebnisraum \(\Omega\) aufzuschreiben. Du stellst dir die Frage:
Auf wie viele Arten kann ich die Kugeln eigentlich ziehen? Da man die roten und die blauen nicht voneinander unterscheiden kannst, gibt es folgende Möglichkeiten:
Ω={(R,R,B,B),(B,B,R,R),(R,B,R,B),(B,R,B,R)}
Du kannst/musst jetzt für jedes dieser Paare die Wahrscheinlichkeit aufschreiben, das heißt, dass für (R,R,B,B) die Wahrscheinlichkeit wie folgt ist:$$P(R,R,B,B)=\frac{12}{20}\cdot \frac{11}{19}\cdot \frac{8}{18}\cdot \frac{7}{17}$$ Dann schreibst du das noch für die anderen Paare auf und addierst deren Wahrscheinlichkeiten:$$P(E)=\frac{12}{20}\cdot \frac{11}{19}\cdot \frac{8}{18}\cdot \frac{7}{17}+\frac{8}{20}\cdot \frac{7}{19}\cdot \frac{12}{18}\cdot \frac{11}{17}+\frac{12}{20}\cdot \frac{8}{19}\cdot \frac{11}{18}\cdot \frac{7}{17}+\frac{8}{20}\cdot \frac{12}{19}\cdot \frac{7}{18}+\frac{11}{17}$$
