Bestimmen Sie die unbekannten Konstanten der Partialbruchzerlegung der Funktion f.
f(x) = (3x3 + 13x - 1) / (x2 + 3)2
Antwort: f(x) = ((Ax + B) / (x2 + E)) + ((Cx + D) / (x2 + E))
A = ?, B = ?, C = ?, D = ?
Hi also:$$ \frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2} $$$$ \frac{(Ax+B)(x^2+3)+(Cx+D)(1)}{x^4+6x^2+9} $$$$ \frac{Ax^3+Bx^2+(3A+C)x+(3B+D)}{x^4+6x^2+9} $$Ein LGS aufstellen und A,B,C,D lösenA = 3B = 03A + C = 133B + D = -1A=3,B=0,C=4,D=-1Einsetzen:$$ \frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{Cx+D}{(x^2+3)^2} $$$$ \frac{3x}{x^2+3}+\frac{4x-1}{(x^2+3)^2} $$Fertig!
Nicht zu vergessen E=3
Ein anderes Problem?
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