Ich bin bisschen verwirrt von der Aufgabenstellung. Weshalb ich euch fragen möchte, ob dazu jemand vielleicht einen Ansatz hat.
Die Raumtemperatur T zur Zeit t in einem Zimmer sei durch die Lösung von
T' = -aT + b(t), T(0) = T_0,
beschrieben. Die homogene Gleichung
T' = -aT
beschreibt die Abkühlung des Zimmers, wenn keine Heizung vorhanden ist. Dabei beschreibt der Parameter a > 0 die Abkühlungsrate, welche von der Isolierung des Raumes abhängt. Die Änderung der Raumtemperatur durch eine Heizung wird durch die Störung b(t) modelliert, und T_0 ist die Temperatur zur Anfangszeit t_0 = 0.
Die Frage ist dann:
Gesucht ist eine Fkt. b(t), die es erlaubt für lange Zeiträume eine vorgegebene Temperatur c zu erreichen. Angenommen, der Parameter a sei nicht genau, sondern nur bis auf einen Messfehler d bekannt. Wird trotz dieses Messfehlers die vorgegebene Raumtemperatur c langfristig eingehalten?
Mein Ansatz wäre es, das Superpositionsprinzip zu nutzen. Da habe ich aber so gut wie keine Erfahrung und wie ich sehe wird mir ja dabei nur eine Funktion für T bestimmt, aber nicht für b(t).
Irgendwie stehe ich da voll auf dem Schlauch. Wir haben jetzt zwar mit dem Lösen von DGLs begonnen, aber ich habe noch absolut keine Ahnung wie ich an solch ein Problem herangehen soll. :(
