Monoton steigende Funktion

Question

Kann mir jemand hier helfen ?

Zeigen Sie, dass eine monoton steigende Funktion in einem Punkt, in dem sie differenzierbar
ist, eine nicht-negative Ableitung hat.

Answer 1

Für monoton steigende Funktion gilt

f(x) <= f(x+h) für h > 0

f(x+h) - f(x) >= 0

Der Differenzialquotient liefert uns die Ableitung

m = (f(x+h) - f(x)) / h

Zähler ist >= 0 und Nenner >0 und damit ist der Differentialquotient auch >= 0.