Monoton steigende Funktion. Begründen, dass Funktion f(x)=x^2-2x für x>1 streng monoton steigt?

Question

Hi Leutz

wie kann man begründen das die Funktion

f(x)=x^2-2x für x>1 streng monoton steigt?

Danke euch

Answer 1

$$ x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1 $$

Nun ist aber

$$  (x-1+\Delta x)^2=(x-1)^2+2(x-1)\Delta x+(\Delta x)^2>=(x-1)^2 \\ $$

für (x-1)>=0 und Δx>=0

Answer 2

Begründen, dass Graph von f(x)=x²-2x für x>1 streng monoton steigt?

Wenn bekannt ist, welcher Teil einer Parabel streng monoton steigt, geht es auch so: 

f(x)=x²-2x   | quadratisch ergänzen

f(x)=x²-2x +1 - 1  

= (x-1)^2 - 1

Nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(1|-1). 

Ab x=1 , also für x≥1 ist der Graph von f streng monoton steigend. 

Das gemäss dieser Definition: https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Definition 

Answer 3

f(x)=x²-2x
f ´( x ) = 2*x - 2

2*x -2 > 0  ( steigend )
2x > 2
x > 1

Begründung : Die 1.Ableitung ergab eine
steigende Funktion ab x > 1.