Eine Frage zu ggT und kgV

Question

Was sind die größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser Zahlenpaare? Was sind jeweils die kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) dieser Zahlenpaare?

a) 2²· 3³· 5⁵, 2⁵· 3³· 5²

b)  2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13, 2¹¹· 3⁹· 11 · 17¹⁴

c) 2²· 7, 5³· 13

Answer 1

Hallo DieEine, 

die Primfaktorzerlegung des ggT  enthält alle gemeinsamen Primfaktoren in der kleinsten vorkommenden Potenz

 →  ggT(2²· 3^3· 5⁵ ,  2⁵· 3^3· 5² )  =  2² · 3³ · 5²

      ggT( 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13  ,  2¹¹· 3⁹· 11 · 17¹⁴)   =  2 · 3 · 11 

      ggT( 2²· 7  ,  5³· 13 )  =  1     (keine gemeinsamen PF →  ggT = 1)

die Primfaktorzerlegung des kgV  enthält alle Primfaktoren in der höchsten vorkommenden Potenz

→  kgV(2²· 3³· 5⁵ ,  2⁵· 3³· 5² )  =  2⁵ · 3³ · 5⁵  

      kgV( 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13  ,  2¹¹· 3⁹· 11 · 17¹⁴)  =  2¹¹· 3⁹· 5 · 7 ·11 · 13 ·17¹⁴  

      kgV( 2²· 7 ,  5³· 13)  =  2²· 7 · 5³· 13

Gruß Wolfgang