Ist f in Null differenzierbar?

Question

Sehr geehrte Community,

ein offenes Interval ] -1, 1[und die Funktion f:] -1, 1[ -> R durch <- ein bisschen verstehe ich es aber ich bitte trotzdem um Erklärung

             0, falls x = 0,
f(x):= {  

            1/n+1, falls 1/n+1 ≤ |x| ≤ 1/n   

hier meine eingezeichnete Grafik ( war Teilaufgabe a )

Ist f in Null differenzierbar?

Wenn ich die Konvergenz des Differentialquotienten, aus dem Skript, betrachte, habe ich folgendes:

f(x_n) - f(0) / x_n - 0

einmal von links für  x_n := -1/n und einmal von rechts für x_n = 1/n.

Kommilitone gab mir den Tipp, dass man feststellen wird, dass der links- und rechtsseitige Grenzwert nicht mit dem Grenzwert an der Stelle x = 0 übereinstimmen werden.

Ich möchte nun die Vorangehensweise verstehen, wie ich darauf komme, dass das o.g. stimmt.

Comments

f(x) := 1/n+1, falls 1/n+1 ≤ |x| ≤ 1/n 

Das kannst Du so nicht schreiben, da sich die Bereiche für benachbartes \(n\) an den Raendern ueberlappen. Dadurch ist \(f(1/n)\) nicht eindeutig definiert. Wenn Du das noch richtig machst, kannst Du \(f(x_n)\) für Deine beiden Folgen angeben und damit auch die jeweiligen Differenzenquotienten hinschreiben.