Gebrochenrationale Funktion hat einfache Polstellen bei 3x1=und 5x2=

Question

Bestimmen Sie eine gebrochen-rationale Funktion y=f(x) mit den folgenden
Eigenschaften:
Die Funktion hat einfache Polstellen bei
3x1=und 5x2=
, weitere Polstellen liegen nicht
vor. Außerdem strebt die Funktion für
∞→x
gegen 2 und es gilt: f(0)=2 und f(6)=0.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung.

Answer 1

Die Funktion hat einfache Polstellen bei
x1=3und x2=5, weitere Polstellen liegen nicht
vor. Außerdem strebt die Funktion für
x→∞ gegen 2 und es gilt: f(0)=2 und f(6)=0.

Ansatz: f(x)=(2x²+ax+b)/((x-1)(x-5)). Hier die Punkte (0|2) und (6|0) einsetzen führtt zu zwei Gleichungen mit den Unbeannte a und b.