substituiere
$$y=x*u(x),\\ y'=u(x)+xu'(x)\\$$
und setze dies in die DGL ein.
Dan erhält man
$$v'=\frac{-u^2-u+4}{xv}$$
bzw.
$$-du\frac{u}{u^2+u-4}=\frac{dx}{x}$$
Ab hier geht es mit Partialbruchzerlegung weiter.
Auf deine Lösung komme ich dann allerdings nicht, sie besteht auch nicht die Probe.