Kirchturm: Geradengleichung bestimmen und Lage von zwei Geraden zueinander untersuchen

Question

Ein alter Kirchturm hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche und einer aufgesetzten Pyramide. Die Spitze der Pyramide befindet sich senkrecht über dem Mittelpunkt ihrer Grundfläche.

S(3/3/18)

Zur Stabilisierung gibt es im Dachraum zwei Stützbalken.

Der erste Stützbalken soll die Mitte M (3/0/12) der Dachbodenkante EF mit der gegenüberliegenden Dachfläche mit den Eckpunkten G(6/6/12), H(0/6/12) und S verbinden und orthogonal zur Dachfläche GHS verlaufen.

Die Parameterform der Ebene (GHS) ist

                                                                 E: Vektor x = Vektor (6/6/12) + r* Vektor (-6/0/0) + s* Vektor (-3/-3/6).

Der zweite Stützbalken soll den Eckpunkt H des Bodens des Pyramidendachs mit der Dachkante FS verbinden und orthogonal zur Dachkante FS verlaufen. Ein Richtungsvektor der Geraden k, auf der der zweite Stützbalken liegt, ist u = 1/-1/1.

Prüfen Sie, ob sich die beiden Stützbalken schneiden.

Comments

Hast du dir das Ganze denn mal skizziert, wo liegen deine Schwierigkeiten? suchst du einen Lösungsautomaten?

Gruß lul

Answer 1

Berechne den Normalenvektor \( \vec{n} \) der Ebene. Dann hast Du zwei Geraden

$$ g_1: x = \vec{M} + r \vec{n}  $$ und $$ g_2: x=\vec{H} + s \vec{u}    $$

Jetzt prüfen ob es Zahlen \( r \) und \( s\) gibt s.d. \( g_1 = g_2\) gilt.