Wieviele reelle Lösungen hat diese Gleichung ? & Bestimmen Sie die Lage der zwei folgenden Geraden zueinander

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung: √(3⋅z+5)=|z−3|+7

(3*z+5 sind in der Wurzel) EDIT: Fehlende Klammern entsprechend ergänzt.

&

Bestimmen Sie die Lage der zwei folgenden Geraden zueinander.

Gerade gP

geht durch die Punkte

P1=(−13,−8,4)
und P2=(9,−1,−15)

.

und Gerade gQ

geht durch die Punkte

Q1=(7,−2,4)
und Q2=(−7,3,16) .

Die beiden Geraden sind windschief zueinander ?

Welchen Abstand haben die beiden Geraden voneinander ?

Problem/Ansatz:

Ich habe gerade ein paar Aufgaben bekommen im Abitur für Mathe leider komme ich auch mithilfe von youtube bücher etc nicht auf eine *richtige* lösung z.B. bei der ersten Aufgabe komme ich auf keine Reelle Zahl und die 2. bin ich irgendwie ziemlich aufn Schlauch.

evtl kann mir jemand weiterhelfen.

MfG

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Answer 1

Bestimmen Sie die Lage der zwei folgenden Geraden zueinander:

Gerade gP geht durch die Punkte P1=(−13,−8,4) und P2=(9,−1,−15)

und Gerade gQ geht durch die Punkte Q1=(7,−2,4) und Q2=(−7,3,16) .

Sind die beiden Geraden sind windschief zueinander?

Die Geradengleichungen lauten

gQ: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 7\\-2\\4 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -14\\5\\12\end{pmatrix} \)

gP: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -13\\-8\\4 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 21\\7\\11\end{pmatrix} \)

Wenn das System

7-14k=-13+21r

-2+5k=-8+7r

4+12k=4+11r

keine Lösung hat, sind die Geraden windschief.

Comments

Wenn das System
7-14k=-13+21r     -2+5k=-8+7r     4+12k=4+11r
keine Lösung hat, sind die Geraden windschief.

Die Geraden sind auf jeden Fall windschief, ganz unabhängig von deinem Gleichungssystem.

Answer 2

√(3⋅z+5)=|z−3|+7

Defbereich
3*z + 5 ≥ 0
z ≥ -5/3

Fall 1
|z−3| ≥ 0
z-3 ≥ 0
z ≥ 3
es gilt
√(3⋅z+5) = z−3 + 7
√(3⋅z+5) = z + 4  | hoch 2
3z + 5 = z^2 + 8z + 16
z^2 + 8z - 3z = 5 - 16
z^2 + 4z = - 11
z^2 + 4z + 2^2 = -11 + 4
( z + 2 )^2 = - 7 | keine Lösung

Fall 2
z < 3
es gilt
√(3⋅z+5) = ( z−3 ) * (-1) + 7
√(3⋅z+5) = - z + 10  | hoch 2
3z + 5 = z^2 - 20z + 100
z^2 - 20z - 3z = 5 - 100
z^2 - 23z = - 95
z^2 -23z ++ (23/2)^2  = -95 + 529/4
( z - 23/2 )^2 = ( -380 + 529 ) / 4
z - 23/2 = ± 37.25

z = 48.75 | keine Lösung
und
z = - 25.75
Eingangsvoraussetzung : z ≥ -5/3
keine Lösung